מקומו של אופן מיסוי רווחי הון בהיררכיית הבחירה של קרנות סל

פוסט זה מוקדש לכל המעתיקנים שמשתמשים שוב ושוב בתכנים ללא מתן קרדיט לי וליוצרים אחרים. אולי תקבלו הרבה לייקים אבל מעולם לא תחוו את הריגוש של הליכה במקום שאיש לא דרך בו קודם.

בחיפוש אחר קרן הסל האידיאלית למדד מסוים, קיים לעיתים ניסיון לבצע אופטימיזציה סביב מספר פרמטרים. הבולטים שבהם: דמי ניהול, מיסוי דיבידנד, זהות מנפיק ומחויבותו לשימור דמי ניהול נמוכים, אופק עקיבה וסיכון מנפיק. על מרכיבי ההתלבטות האלה נוסף בשנים האחרונות קריטריון אחד נוסף שהולך ותופס חלק מהותי בשיח סביב תהליך בחירת הקרן: אופן מיסוי רווחי הון.

תזכורת בנוגע למיסוי רווחי הון

נכון לכתיבת שורות אלה מס רווחי הון עומד בישראל על 25% על הרווח. אבל זה למעשה לא כל הסיפור, כי מה זה "רווח"? בהנחה שאנה השקיעה 100,000 ש"ח במדד הנאסד"ק וכיום שווי הניירות שברשותה עומד על 150,000 ש"ח, האם הדבר אומר שיחול מס על 50,000 ש"ח, כלומר 12,500 שח"ח שיועברו ע"י הברוקר לרשויות המס? אז התשובה היא (לשמחת אנה), ברוב המקרים - לא. הסיבה היא שרשות המיסים "מקלה" בחישוב הרווח בשני אופנים עיקריים ולמעשה עשויה להכיר ברווח נמוך מ-50,000 לעניין חישוב המס:

1. הצמדה למדד המחירים לצרכן - בניירות רבים מבוצעת הצמדה של סכום ההשקעה למדד המחירים לצרכן והמס נגבה רק על הרווח הריאלי. למשל אם במקרה של אנה היתה אינפלציה מצרפית של 10%, המס יחושב על ההפרש בין 150K להפקדה המוצמדת (110K) כלומר על 40K בלבד; מס של 10K בלבד.


2. הצמדה למטבע - יש מקרים בהם מוגדר "מטבע עיקרי" להשקעה. דוגמא קלאסית היא דולר ארה"ב בקרנות שעוקבות אחר מדדים אמריקאים. במקרה זה יחושבו שני "רווחים" - אחד שקלי ואחד דולרי ויגבה מס 25% על הרווח הנמוך מבין השניים. לדוגמא, אם שער הדולר היה בתחילת ההשקעה 3.6 ש"ח ואילו בסיום ההשקעה 3.8 ש"ח אז בדולרים הרווח הוא 11696$ שהם נכון להיום 44,444 ש"ח. מנגד, הרווח השקלי הוא 50,000 ש"ח. במצב זה רשות המיסים "מכירה" בכך שחלק מהרווח נזקף לזכות התחזקות הדולר ועל כן תמסה 25% על הרווח שמקזז התחזקות זו, כלומר 11,111 ש"ח מס. לחלופין, במידה והדולר היה נחלש כך שהרווח הדולרי היה גבוה מהשקלי, הרווח לעניין חישוב רווחי הון היה זה השקלי, כלומר 12,500 ש"ח. חשוב: מאחר ואין לדעת מה כיוון שער הדולר, נהוג לשער בחישובים שמערבים "מיסוי צמוד מטבע" 25% על הרווח השקלי, או במילים אחרות "25% על רווח נומינלי". יש בכך גם מן ההיגיון גם בלי קשר להחמרה מאחר ולאורך זמן אין תוחלת תשואה ליחסי מטבעות, אלא הם נעים במחזוריות מסוימת. הסבר נוסף אודות גזירת גובה המס לפי "הלכת מוזס" ניתן למצוא כאן.

מהות הדילמה סביב סוגיית מיסוי רווחי ההון

בראיה שלי מבין כל הפרמטרים, אופן מיסוי רווחי הון הוא הבעייתי ביותר. זאת מאחר והוא נעלם בחלק מהמקרים, שקיפות המידע לגביו לוקה בחסר ורמת הוודאות לגבי גבייתו בהווה ובעתיד נמוכה.

מקצת הממצאים אודות הדינמיות שלא לומר הכאוס השוררים סביב נושא המיסוי:

1. לא פעם עולות הצעות לשנות את אופן המיסוי בניירות ערך. זו אחת מיני כתבות בדבר שינוי אופן המיסוי ל-15% באופן נומינלי ורוחבי.


2. אותו מדד ממוסה באופן שונה בתשקיפים של קרנות שונות. כך למשל, עבור מדד ה-S&P500 הפופלארי, בסיס ההצמדה בקרן של חברת איישרס הוא "דולר ארה"ב" ואילו בקרן של חברת אינבסקו הוא "מדד המחירים לצרכן". עצם חוסר אחידות כזה עבור מדד זהה, שניתן בהחלט להגדיר בו מטבע עיקרי, מעלה ספקות אודות עתיד אופן המיסוי בקרנות על המדד, שכן לא מן הנמנע שיבוצע "יישור קו".


3. בלבול אודות אופן המיסוי בפועל - למשל בשרשור זה מפורום הסולידית יש דעות סותרות אודות המיסוי בפועל של נייר מסוים. בא לומר, יש תחושת בלבול וכאוס ואולי גם חוסר הדירות בין בתי השקעות וגם בתוך אותו בית השקעות.


4. עד כדי כך יש חוסר ביטחון בנוגע למתרחש בפועל שחבר בקבוצת "צועדים עם זיק לחופש כלכלי" ביצע ניסוי "רטוב" בכדי לאמת את אופן המיסוי בפועל ושיתף בממצאים.


5. נפוצו שמועות אודות טעויות גביה בבתי השקעות עם אפשרות תיאורטית לתיקונים (לטובת או רעת המשקיעים).

חוסר ודאות הוא נתון שיש לפעול לאורו וזה לא פשוט להפנים זאת ועוד יותר לא פשוט לקבל החלטות בתנאים אלו.

לאור הספקות האלה, אני מציע בפוסט ניתוח שיאפשר קבלת החלטה בתוך תנאי אי הוודאות על סמך פרמטרים ידועים ברמת ודאות גבוהה יותר. זאת, עד כדי ניסיון לנתק את אופן המיסוי מחוץ למשוואת ההחלטה או לכל הפחות לצמצם מידת התלות באופן המיסוי בתהליך הבחירה. באופן אידאלי הייתי רוצה להראות שניתן לקבל החלטות בעלות תוחלת השפעה חיובית על התשואה נטו גם בהינתן אופן מיסוי לא ברור, לא הדיר או כזה שעל פניו פועל לרעתנו.

הפוסט בנוי כסדרת דילמות עקרוניות בבחירת קרנות שכל אחת מיושבת דרך הוכחה מתמטית הולמת (אל דאגה, לא חייבים לקרוא את ההוכחות וניתן להסתפק רק בתובנות הסופיות שלהן), נותן כלים פרקטיים לבחירת קרנות בהינתן חוסר הוודאות, תוך התחשבות באופק ההשקעה וכולל דוגמאות בחירה מעשיות.

הנחות יסוד

בבעיה מרובת פרמטרים נניח את ההנחות הבאות שרק בהינתן תקפותן ניתן יהיה להצמד למסקנות שיגזרו. אלו הנחות סבירות אך חשוב לקחת בחשבון שיתכן וחלקן לא יתקיימו במלואן במקרה שאותו תרצו לבחון. חלק מקריאתכם הביקורתית יהיה להבין האם במקרה שלכם ההנחות האלה סבירות לטובת יישום או שהוא דורש ניתוח שונה.

1. מיסוי הדיבידנד אחיד בין הקרנות הנבחנות.


2. תשואות אחידות בין הקרנות.


3. הקרנות צוברות.


4. דמי הניהול נותרים קבועים או לכל הפחות לא מתהפכים בין הקרנות (הזולה בהתחלה נותרת זולה מבין השתיים לאורך כל הדרך).

הערה: ניתן לבצע השוואה פרטנית למקרים שלא נופלים תחת ההנחות הללו באמצעות מחשבון ההשוואה הגמיש לקרנות סל.

סימונים

בפוסט יש שימוש במספר סימונים שזו משמעותם:

• $$$t_{hon}$$$ - שיעור מס רווחי הון. נכון לכתיבת שורות אלה עומד על 25%.


• $$$V_0$$$ - ערך ההשקעה בתחילת הדרך ללא רווחים.


• $$$t_{div}$$$ - מס על דיבדינדים המושקעים חזרה בקרן הצוברת. בקרנות איריות מדובר על ערך סביב 14% אך יש גם קרנות פטורות בהן המס 0%.


• $$$r_p$$$ - עליית ערך שנתית נומינלית באחוזים. במדד בעל פיזור רחב, ניתן לבחור 8%.


• $$$r_d$$$ - תשואת דיבידנד. במדד בעל פיזור רחב ניתן לבחור ערך של 2%.


• $$$r_{inflation}$$$ - שיעור האינפלציה השנתי.


• $$$V$$$ - ערך נטו לאחר מס של ההשקעה. כשמופיע עם הכיתוב expensive או cheap הכוונה לקרן עם דמי ניהול גבוהים ונמוכים בהתאמה.


• $$$e$$$ - דמי ניהול. כשמופיע עם הכיתוב expensive או cheap הכוונה לקרן עם דמי ניהול גבוהים ונמוכים בהתאמה.


• $$$\Delta$$$ - פער דמי ניהול בין 2 קרנות.


• $$$n$$$ - מספר שנות השקעה.

מה ההבדל שנפער עם הזמן בין מיסוי על רווח ריאלי למיסוי על רווח נומינלי?

נוסחת יסוד א' מבטאת את הפער בין ערכי הפידיון בין קרן שממוסה על רווח ריאלי לבין קרן שממוסה באופן נומינלי (25%) בתלות במשך ההשקעה, אינפלציה, מס רווחי הון והשקעה ראשונית.

הערה: לטובת שלמות המאמר הפיתוח מצורף בנספח א', כדי שהמהדרין יוכלו לאמת את מסקנותיי. מי שסומך עלי (אף פעם אל תסמכו על איש) יכול לוותר.

נוסחת יסוד א':

לנוסחת יסוד א' יש משמעות מכוננת. היתרון של מיסוי על רווח ריאלי ביחס ל-25% מיסוי על רווח נומינאלי הוא לינארי בזמן כאשר אינפלציה סבירה. לא נוצר כאן נזק שיוצר קטסטרופה מתגלגלת שמתנפחת ככל שהסכום גדל. אלו לא דמי ניהול שתופחים ככל שהתיק תופח. יש יחידת עונש קבועה "פר שנה". למשל, עבור סכום גבוה של 1 מש"ח ואינפלציה של 2% מדובר ב-5000 ש"ח בשנה באופן קבוע. הפער יהיה 50K כעבור 10 שנים. זה לא פעוט אבל זה גם לא "מתפוצץ עם הזמן. אם נכפיל את זמן ההשקעה אז הפער יהיה 100K. ניתוח דומה להשפעת הבדל דמי ניהול היה מוביל ל-$$$V_1-V_2\sim n^2$$$. כלומר במקרה של דמי ניהול, הפער בין החלופות גדל לפי ריבוע של הזמן. התובנות האלה בהלימה עם ניתוח קודם של יעקב רוטמן בנינג'ה פיננסית (לינק).

כל זה טוב ויפה אך נדרשת התבוננות עמוקה יותר סביב שאלת הבחירה בין מחיר נמוך של הקרן לבין מיסוי מיטיב. יש פעמים שמדובר בדילמה של ממש בהינתן 2 קרנות שלכל אחת יש חוזקה אחרת, קרי האחת זולה יותר ואילו השניה ממוסה על רווח ריאלי. איך בוחרים? לטובת זאת, החלק הבא.

קרב הטיטאנים - מיסוי על רווח ריאלי מול דמי ניהול נמוכים

יש לי ניסיון רב שנים בתור חוקר. אם יש משהו שלקחתי משנים אלו זה שיכולה להיות לך אינטואיציה ואתה יכול להאמין במשהו עד עמקי נשמתך. שני אלו אינם תחליף לראיה מתמטית חותכת. אני שם לי כאן למטרה לספק הוכחה חד משמעית למה שמהדהד לי בראש שנים, אך רק כעת החלטתי לגשת להראות באופן שיטתי: דמי ניהול נמוכים חשובים יותר ממיסוי על רווח ריאלי בחלק ניכר של התרחישים הסבירים. מה זה אומר? נשבור את הטענה הזו לשלושה חלקים: 1. זמן השקעה אינסופי: חקירת התנהגות בזמן אינסופי זו פרקטיקה ידועה שנועדה לספק אינטואיציה אודות התנהגות מאקרו וגם ברוב המקרים מאפשרת קבלת תשובה מתמטית סגורה ומדויקת. 2. זמן 0: יש חשיבות עצומה להצגת תוצאה זו מאחר והיא מאפשרת קבלת החלטה מיידית אודות בחירת קרן מבלי לדעת את משך ההשקעה. 3. זמן סופי: ההשקעות במציאות מצויות לרוב בתווך בין היום לאינסוף ובחלק זה תוצג דרך לקבלת החלטה עבור זמני ביניים.

מי מנצחת באינסוף?

כשבאים לבחון התנהגות על פני זמן, יש ערך רב להבין מה קורה במקרי קצה, מאחר ופעמים רבות הם מרמזים על מה קורה בתווך הזמן הסופי. לצורך העניין כאן השאלה שנשאלת היא: איזו קרן מנצחת בפרק זמן ארוך מאוד, זו עם דמי הניהול הנמוכים הממוסה נומינלית 25% או זו עם דמי ניהול גבוהים הממוסה על רווח ריאלי?

אני מזמין את אלו שלא נרתעים ממתמטיקה לראות את ההוכחה האנליטית המלאה בנספח ב'. לדעתי התיעוד של ההוכחה חשוב לטובת ביסוס תובנה שהיא בעלת ערך רב עבור משקיעים ומהווה ראיה חותכת שלא מותירה מקום לספקות, לספקולציות ולתושב"ע.

בין אם השתכנעתם מההוכחה או רצונכם לראות את השורה התחתונה שלה, זו מהות התובנה:

ברשותכם, אקח לעצמי קרדיט ואתווה כאן את משפט זיק: בזמן ארוך, בהינתן פער דמי ניהול חיובי, קטן ככל שיהיה, מובטח כי קרן זולה הממוסה נומינלית (25%) מספקת רווח נטו גבוה מזה של קרן יקרה (אפילו במעט כאמור) הממוסה על רווח ריאלי, בלפחות סכום ההשקעה הראשוני מוכפל בשיעור מס.

לטעמי זו קביעה מכוננת שמוכחת במאמר זה שחור על גבי לבן ויש לה השלכות מרחיקות לכת עבור משקיעים לטווח ארוך.

תמיד, לאורך זמן לקרן זולה תהיה הנטיה לנצח, ללא קשר לאופן בו היא ממוסה ביחס לקרן יקרה אחרת, והכדאיות רק תגדל ככל שמשך ההשקעה גדל. כמו כן, אם בראשית הדרך יש יתרון לקרן היקרה הממוסה ריאלית, מובטחת נקודת זמן שבה יתהפכו היוצרות (ניתן להראות דרך משפט "ערך ביניים").

המשמעות הפרקטית היא שאם המשקיע יודע שהוא הולך להשקיע זמן רב, ללא יעד משיכה סופי מבחינתו, יש לתעדף דמי ניהול נמוכים תוך התעלמות מוחלטת מהסתכלות על אופן המיסוי. לקוראי בלוג זה יש בכך משנה חשיבות, מאחר וצריכה עיתית מתיק השקעות לטובת מימון פרישה מוקדמת יכולה בהחלט להחשב בקטגוריה של "זמן לא מוגדר למשיכה". מלאכת הבחירה שלכם קלה. חדל סדר תכלית ומגדל וקדימה ואנגרד, SPDR ואיישרס (גם כאלה שלא נסחרות בארץ).

זמן 0 - פער דמי ניהול שמבטיח ניצחון לקרן זולה באופן מיידי ללא תלות בהבדלי מיסוי

לטעמי זה אחד השיאים של המאמר. פעמים רבות אין המשקיע יודע לכמה זמן הוא הולך להשקיע. בעודו מתלבט בין חלופות השקעה, המשקיע מבקש להכריע גם בתנאי אי ודאות אלו. כאן ארצה למצוא סף אנליטי של דמי ניהול שהוא כזה שמובטח, תמיד, ניצחון לקרן זולה ללא קשר למשך ההשקעה. סף כזה נתון בנוסחת יסוד ב'.

מיטיבי הלכת יכולים לעקוב אחר תהליך איתור הסף בנספח ג'.

נוסחת יסוד ב':

באופן שאותי מרגש, ערך הסף שמנתק את מימד הזמן מקבלת ההחלטה, תלוי באינפלציה ושיעור מס רווחי הון בלבד.

ערך פרקטי לדוגמא: מס רווחי הון ידוע ונכון להיום עומד על 25%, אינפלציה ממוצעת לאורך השנים היא סביב 2%. לפי נוסחת יסוד ב', פער דמי ניהול של 0.66% הופך קרן זולה שממוסה באופן המחמיר ביותר (25% על כל הרווח) לעדיפה על משנתה הממוסה על רווח ריאלי גם אם משקיעים לשניה אחת. מטבע הדברים הפער בין הקרנות ילך ויגדל ככל שיחלוף הזמן.

מטבע הדברים התוצאה היא חסם כדאיות. כלומר, בהינתן פרקי השקעה ארוכים יותר, ילך ויקטן פער דמי הניהול שנותן יתרון לקרן זולה ללא תלות במיסוי.

בין היום לאינסוף - איך בוחרים קרן כשיש אופק השקעה סופי ידוע?

רצה הגורל וכולנו ברי מינן. לאף אחד אין פריבילגיה להשקיע לזמן אינסופי. גם ברוב המקרים יש להשקעה אופק של מספר שנים לפחות שידוע מבעוד מועד. על כן, למרות הערך האינטואיטיבי של הבנת קצות המתרס (השקעה קצרה מאוד או ארוכה מאוד), קיימת חשיבות להשלמת התווך (הפרקטי יותר במקרים רבים, יש לומר) של פערי דמי ניהול שבהם המיסוי יוצא ממשוואת הבחירה.

לדוגמא, אם בזמן אינסופי יש יתרון גם לקרן זולה ב-0.01% ולהשקעה של שבוע ידרש פער של לפחות 0.66% כדי שגחמות מס הכנסה לא יזיזו לנו (בהנחת אינפלציה 2%), לכל פרק זמן סופי בין שניה ל-200 שנה נצפה שהפער יהיה איפשהו בין 0% ל-0.66%.

שוב אפנה את עכברי המשוואות לנספח מתמטי ד' שמפרט את הפיתוח. עבור היתר, אציג כאן את גולת הכותרת (מבחינתי) של פוסט זה. ביטוי אנליטי מדויק שנותן את הקשר בין משך ההשקעה (הסופי) לפער דמי ניהול שמעבר לו יש לתעדף קרן זולה תוך התעלמות משיקולי אופן מיסוי.

נוסחת יסוד ג':

לנוסחת יסוד ג' יש תלות בתשואה ומיסוי דיבידנד, שיעור מס רווחי הון ואינפלציה. לכל אלו ניתן לבחור ערכי "אצבע" אך כמובן שניתן גם להציב ערכי לפי ראות עיניו של הקורא. לטובת מתן כלי פרקטי, אניח את הערכים הבאים: $$$r_{inflation}=0.02$$$, $$$r_p=0.08$$$, $$$r_d=0.02$$$, $$$t_{div}=0.14$$$, $$$t_{hon}=0.25$$$ ואציג בגרף הבא את עקום זמן השקעה - פער דמי ניהול שמייתר רלוונטיות של אופן מיסוי רווחי ההון.

גרף 1 - פער דמי ניהול שמייתר רלוונטיות של אופן מיסוי רווחי ההון

הערה: הקו המקווקו מתאים לערך הסף 0.66% שמצאנו קודם ואכן רואים שכל מה שמעליו נופל באזור יתרון הקרן הזולה.

כל זה טוב ויפה אבל יש גם כוכבית והיא היעדר הוודאות אודות אופן מיסוי רווחי ההון ככל שהזמן מתארך. רוצה לומר, בזמנים קצרים, כן, שקלו לבחור את הקרן לפי הגרף. למשל, בחרו שקרן שמנצחת על אף היותה יקרה בזכות מיסוי על רווח ריאלי. ככל שהזמן מתארך ופער דמי הניהול הדרוש לניצחון ודאי של קרן זולה נהיה קטן יותר, הייתי מציע לבחור בכל מקרה את הקרן הזולה אפילו אם לפי הגרף היבש זו היקרה מנצחת. קיימת סבירות שמיסוי ההווה לא יהיה מיסוי העתיד וגם אם ישאר אותו מיסוי בכל הקרנות, הרווח שיביא איתו פער המיסוי יהיה זעום עד לא קיים.

קצת פרקטיקה מספרית. כשמדובר בהשקעה קצרה יחסית של למשל 5 שנים יש ודאות גבוהה יותר אודות המיסוי, לכן ניתן לבחור גם קרן יקרה יותר שממוסה טוב יותר כרגע. למשל אם הפער הקריטי בעקום ל-5 שנים הוא 0.43% אז ניתן בהחלט לבחור בקרן שיקרה, נאמר ב-0.3%, וממוסה על רווח ריאלי. סביר שלפחות כמה שנים המיסוי לא ישתנה, ואם כן ישתנה בעתיד אז כבר נהננו כמה שנים מיתרון במיסוי. מנגד, ל-25 שנה דרוש פער של 0.08% כדי שקרן זולה תנצח. אישית הייתי מסתפק אפילו בפער של 0.05% אפילו שלפי הגרף צפוי יתרון קטן לקרן יקרה יותר.

דוגמאות לתהליך בחירה

דוגמא 1: השקעה לפרק זמן ארוך לטובת מימון פרישה מוקדמת, מתלבט בין קרן בדמי ניהול 0.05% ממוסה על רווח נומינלי לקרן בדמי ניהול 0.07% ממוסה על רווח ריאלי. בהנתן פרק זמן ארוך מאוד שלא מוגבל בזמן, יש להעדיף קרן זולה גם בפערים זעומים כמו 0.02%.

דוגמא 2: השקעה ל-20 שנה לטובת רכישת דירה, מתלבט בין קרן ב-0.2% דמי ניהול ממוסה על רווח ריאלי לבין קרן ב-0.1% ממוסה על רווח נומינלי. מדובר בפער של 0.1%. אם להתבונן בגרף 1 זה פער מאוד קרוב לגבול של 20 שנה שהוא 0.12% ולכן צפוי פער קטן לטובת הקרן היקרה יותר שמוטל בספק עקב פרק זמן הארוך וחוסר הוודאות אודות המיסוי בזמנים ארוכים. אמנם מדובר בהתלבטות אך לטעמי יש יתרון לקרן הזולה יותר עקב גבוליות המצב והוודאות הרבה יותר סביב דמי הניהול.

דוגמא 3: השקעה ל-5 שנה לטובת רכישת דירה, מתלבט בין קרן ב-0.2% דמי ניהול ממוסה על רווח ריאלי לבין קרן ב-0.1% ממוסה על רווח נומינלי. כאן נראה שהנקודה נופלת עמוק בשטח היתרון של לקרן ממוסה באופן ריאלי, כלומר צפוי פער משמעותי. בנוסף, בפרק זמן כזה יש ודאות גבוהה יותר לגבי אופן המיסוי. יש היגיון בבחירת הקרן היקרה יותר הממוסה על רווח ריאלי.

דוגמא 4: רכישה לזמן נטול הגדרה, יכול להיות חודש, יכול להיות 10 שנים, מתלבט בין קרן ישראלית לזהב בדמי ניהול 1.22% הממוסה על רווח ריאלי לבין קרן אמריקאית בדמי ניהול 0.4% הממוסה על רווח נומינלי. מדובר בפער של 0.82%. ראינו כי קיים פער של 0.66% בדמי ניהול שמעבר לו אין כלל תלות במשך ההשקעה ויש לתעדף את הקרן הזולה. לכן, באופן מובהק יש לבחור בקרן האמריקאית הזולה יותר והממוסה על רווח נומינלי.

סיכום

משקיעים נוטים לקפוא אל מול מגוון אפשרויות בחירה ושיקולים. במקום לצאת לדרך הם בוחרים שוב ושוב לאפטם מרחב מרובה פרמטרים במקום לעשות את הסביר בתנאים הקיימים והידועים.

ניסיתי בעבודה זה להוריד פרמטר אחד ממלאכת הבחירה: מיסוי רווחי הון. הפוסט אישש דרך סדרה של מבחנים אנליטיים את האמת הבלתי נמנעת: אופן מיסוי רווחים הוא שיקול מסדר שני ואף פחות מזה בהיררכיית הבחירה של מכשיר השקעה. תובנה זו מתחדדת אל מול אי הוודאות שיש באשר לעתיד המיסוי של מוצרים ואפילו האופן שבו יבוצע המיסוי בהווה. המסקנות בלתי משתמעות לשתי פנים: מי שמשקיע לטווח ארוך ולא מתכנן הנזלה חד פעמית של כל היתרה יכול לשכוח ממיסוי רווחי הון ולבחור את הקרן הזולה ביותר גם בדמי ניהול וגם במיסוי דיבידנד. מי שלא יודע לכמה זמן הוא הולך להשקיע ימצא בפוסט ערכי סף של דמי ניהול שגם כן מייתרים הסתכלות על המיסוי. ועם זאת, גם מי שמחפש את ה-מיקרו טיון הסופי בבחירה בין 2 קרנות דומות השונות במיסוי ורוצה להשקיע לפרק זמן מוגדר מראש, יקבל זאת בפוסט הזה.

נספח א' - פיתוח מתמטי: פער ערכי פידיון הנפער בין מיסוי ריאלי לנומינלי

נבחן קרן אירית צוברת שערך הפידיון נטו שלה כעבור $$$n$$$ שנים נתון ע"י הביטוי:

(1)

לטובת נוחות נסמן $$$\alpha=1+r_p+r_d\left(1-t_{div}\right)$$$ ונקבל:
(2)

תחת ההנחה של אינפלציה שלא "הורגת" את כל המס במקרה המיסוי על רווח ריאלי, $$$\left(1-e\right)^n\alpha^n>\ \left(1+r_{inflation}\right)^n$$$, יוצא:

(3)

עד פה הכל מדויק. כאן מגיע הקירוב שנותן אומדן מעל הסביר כאשר אינפלציה נמוכה יחסית (למשל פחות מ-5%):
(4) נוסחת יסוד א':

נספח ב' - פיתוח מתמטי: הוכחת יתרון דמי ניהול בזמן אינסופי על פני מיסוי מיטיב

נרצה להשוות כאן בין 2 קרנות, האחת זולה ממוסה על רווח נומינלי (נסמנה $$$V_{cheap}$$$) והשניה יקרה אך ממוסה על רווח ריאלי (נסמנה $$$V_{expensive}$$$).

(5)

עקב חוסר החלקות של הקרן היקרה, נחלק לשני מקרים, נראה בכל אחד מי מנצחת, בתקווה להגיע למסקנה אחודה.

תת מקרה 1:
אינפלציה גבוהה מאוד, כך ש-

(6)

בתרחיש כזה האינפלציה "הורגת" את כל המס של הקרן היקרה כך ש-

(7)

הפרש ערכי הפידיון של הקרנות הנו:
(8)

נדרוש קיום חזק יותר:

(9)

נגדיר:
(11)

תנאי (12) מתקיים לכל $$$\Delta>0$$$ כאשר $$$n\rightarrow\infty$$$.

תת מקרה 2:
המקרה המשלים המציאותי יותר כך ש-

(13)

הפעם ההפרש בין ערכי הפידיון תלוי בערך האינפלציה ושווה ל:

(14)

נדרוש קיום חזק יותר של:

(15)

התנאי יהפוך ל:

(16)

נחפש תנאי בו קיום תת מקרה 2 גורר קיום דרישה (16) ונוכיח קיום גורף של (16):
(17)

פישוט של (17) מוביל ל:
(18)

הוצאת ln סידור והצבת הגדרה (11) מובילים לדרישה הבאה:
(19)

תנאי (19) מתקיים לכל $$$\Delta>0$$$ כאשר $$$n\rightarrow\infty$$$.

סיכום אודות התנהגות בזמן אינסופי

מאיחוד מקרה א+ב המכסים את כל מרחב האפשרויות, בהינתן פער דמי ניהול בין 2 קרנות, $$$\Delta$$$, קטן ככל שיהיה אך חיובי, הקרן עם דמי הניהול הנמוכים תנצח את משנתה גם אם הזולה ממוסה על רווח נומינלי ואילו היקרה על רווח ריאלי (זה תרחיש המיסוי המחמיר ביותר שגורר קיום גם לכל תרחיש מיסוי אחר). למסקנה זו, אעניק את השם משפט זיק.

נספח ג' - פיתוח מתמטי: התנהגות בזמן 0 או "באיזה פער דמי ניהול אין חשיבות לאופן המיסוי ללא קשר למשך ההשקעה?"

נחפש נקודת איזון בה מתחלפת הכדאיות בין חלופת הקרן היקרה הממוסה ריאלית עם חלופת הקרן הזולה הממוסה נומינלית , עבור מקרה אינפלציה "רגילה" ולא משתוללת, כך ש-$$$V_{cheap}=V_{expensive}$$$, דרך השוואת ביטוי (14) ל-0. מתקבל הביטוי:

(20)

הצבת $$$e_{expensive}=e_{cheap}+\Delta$$$ ובידוד $$$\Delta$$$ מובילה ל:

(21)

נחפש את הגבול $$$n\rightarrow0$$$ של ביטוי (21) שמשמעו פער דמי ניהול שגם בזמן נוכחי יש להעדיף קרן זולה גם אם ממוסה באופן מחמיר יותר:

(22)

ביטוי (22) הוא כללי לחלוטין אבל הוא תלוי בדמי הניהול של הקרן הזולה. כקירוב מצוין של דמי ניהול נמוכים יחסית ($$$e_{cheap}<<1$$$) ניתן לבטא את פער דמי הניהול ($$$\Delta$$$) עבורו יש יתרון בכל זמן לקרן זולה בלי קשר לשיטת המיסוי בתלות בשיעור אינפלציה ($$$r_{inflation}$$$) שנתי ומס רווחי הון ($$$t_{hon}$$$).

(23) נוסחת יסוד ב':

נספח ד' - פיתוח מתמטי: באיזה פער דמי ניהול אין חשיבות לאופן המיסוי בזמני השקעה סופיים?

פיתוח ביטוי (21) לפי נוסחת הבינום ושמירת "איברים מובילים" שנותנים קירוב טוב מוביל לביטוי הבא:

(24)

כאשר דמי הניהול נמוכים יחסית ניתן לאפיין את פער דמי הניהול הגבולי שנותן יתרון לקרן זולה ללא קשר לאופן המיסוי:

(25) נוסחת יסוד ג':