תשואות עבר לא מעידות על העתיד. הקלישאה הנכונה הזו היא בבסיס תורת ההשקעה הפסיבית. עם זאת, אנו בני אדם בשר ודם, לא חיים בוואקום ובמהלך תכנון התיק נעזרים במידע שקיים ברשותנו שהוא, נרצה או לא, שייך לעבר. בשני חלקים, שזה הראשון מביניהם, אציג את המושגים החשובים במדידה כמותית של ביצועי עבר של תיק השקעות (או במקרה פרטי קרן מחקה בודדת).

כשמדברים "ביצועים", בראש ובראשונה קופצת, איך לא, "התשואה". זו כמובן מהווה חלק פונדמנטלי בבדיקת ביצועים. כולנו פה, אחרי הכל, בכדי לעשות כמה שיותר כסף. החלק הנוכחי נכנס בעובי הקורה של החישוב שמלהיב יותר מכל משקיעים - חישובי תשואה שונים בתיק השקעות.

תשואה זה חשוב, אבל, כפי שעוד נגלה בפרקי ספר זה, תשואה מספרת רק חלק מהסיפור של תיק השקעות מאחר וזו יכולה להיות כרוכה ברכבת הרים של ממש או לחלופין בשייט רגוע באגם. על כן, החלק הבא ישלים את התמונה עם הצגת החישוב עבור סיכון וכמו כן החישוב, לטעמי, החשוב מכל - תשואה מתואמת סיכון.

בפרק זה אציג את שני החישובים הנפוצים ביותר: תשואה TWR ותשואה IRR. למרות שבפוסטים הבאים אצמד לאחד החישובים, לטעמי, לשני החישובים חשיבות רבה וכל אחד מהם יכול להתאים למשקיע זה או אחר בתלות בצורך.

התשואה TWR

בד"כ, כאשר מדברים על תשואה מתיק השקעות מתכוונים לתשואה TWR. זו בעצם מספרת את סיפורו של שקל שהופקד בתחילת הדרך והמסע שהוא עשה עד לתום ההשקעה. בשיטת חישוב זו ניתן להשוות בנוחות תיקים שונים.

במידה ונתון מצב תיק ספציפי שבוצעו לתוכו הפקדות ו/או משיכות במועדים שונים, יש לקזז את ההפקדות/משיכות מהתיק ולחשב את התשואה בין כל שני מועדי הזרמה לתיק או ממנו. התשואה לשנה תהיה הכפלת כל המקטעים והעלאה בחזקה של 1 חלקי מספר שנות ההשקעה לקבלת ערך שנתי (נוסחה 1). הערה: מספר המקטעים אינו בהכרח שווה למספר השנים מאחר והוא תלוי במספר ההפקדות (לדוגמא: כאשר יש 4 הפקדות בשנה יהיו פי 4 מקטעים משנים).

נוסחה 1 לחישוב תשואה TWR

R1, R2 וכו' - התשואה בכל "מקטע", כלומר בין שני אירועי הפקדה או משיכה.
k - כמות המקטעים בין אירועי ההפקדות/משיכות.
n - מספר השנים.

חישוב TWR - דוגמא

בכדי להדגים את אופן חישוב ה-TWR ומשמעותו, ניעזר בדוגמא של טוליק שעוקב אחר תיק ההשקעות ורושם את ביצועיו בסוף כל שנה. התיעוד שלו נראה באופן הבא:

התיעוד הזה אינו מספק מידע שניתן לפרש מתוכו דבר מה בנוגע ביצועי התיק. חישבו על זה כך - מצב כזה יכול להתקבל עם הפקדות נמוכות ותשואה גבוהה או הפקדות גבוהות ותשואה נמוכה. במצב קיצון אף יתכן שהנכסים שבתיק היו בהפסד ומגמת "העליה" נובעת מהזרמת הכספים בלבד. לא ניתן לאמוד האם באמת התיק הזה רווחי או לא.

בכדי לקבל הבנה טובה יותר ולחשב את התשואה TWR, נציג לצד מצב התיק את זרם ההפקדות. בכל תחילת שנה הופקדו לתיק סכומים במחזור תלת שנתי של 100, 150, 200, 100... שקלים. הסיבה לסכומים הלא קבועים היא בכדי להדגים את חוסר תלות התוצאה בהפקדות בפועל.

לטובת החישוב של התשואה נציג בעמודה את זרם ההפקדות בתחילת כל שנה. נחשב את התשואה בכל פרק זמן. זו נעשית דרך D=A/(B+C). הערך E מתקבל משרשור כל התשואות השנתיות (D) והעלאה בחזקה 1/10 בהתאם למספר השנים (נוסחה 1).

התוצאה (14.25%) לגמרי עיוורת לעיתוי וגודל ההפקדות ולמעשה מחלצת לאחור את תשואת המדד השנתית הממוצעת בתקופה זו של 10 שנים. זו גם התשואה שהיה רואה שקל בודד שהיה מושקע ב-1/1/2012 ונפדה ב-1/1/2022. הערה: באופן דומה ניתן היה לנתח תיק השקעות שמורכב ממספר פלחים (מניות, אג"ח, סחורות וכו').

התשואה הפנימית IRR

מונח לטעמי, העוצמתי ביותר שיש בהשקעות. זוהי התשואה "האמיתית" על השקעות שלוקחת בחשבון את הזרמות הכספים והמשיכות בכדי לספק את התשואה שהכסף שלנו משיג בפועל בתוך ההשקעה. נוסחה:

נוסחה 2 - חישוב שיעור תשואה פנימי IRR

CF0, CF1,... ההכנסות והמשיכות מהתיק עם חשיבות לסימן, הפקדות יהיו בסימן פלוס ואילו משיכות במינוס. אם לדוגמא מפקידים לתיק השקעות במשך 10 שנים 100 ש"ח בכל שנה ולאחר 10 שנים מושכים את הסכום במכה, אז יהיו 10 איברים עם 100 במונה ואיבר אחד שלילי שהוא סך המשיכה בסוף התקופה.
n - מספר שנות ההשקעה.
IRR - שיעור התשואה הפנימית (הנעלם אותו מחפשים).

הערה: לדעתי, כאשר משווים תיקי השקעות, החימוש רב העוצמה הזה מוגזם ברוב המקרים עבור המטרה. הסיבה לכך טמונה בתלות של החישוב בזרם ההפקדות/משיכות. אם משווים שני תיקים, של יותם ושל נורית, אפילו בהינתן תמהיל השקעה זהה לחלוטין, אם יותם מפקיד פעם ברבעון ואילו נורית פעם בחודש, יתקבלו תשואות שונות עבור התיקים. זאת מאחר וכל שקל מבלה בתיק זמן שונה. כשאומרים "השוואת תיק", מתכוונים לרוב להשוואה בין אפקטיביות של תמהילים. זו לא צריכה להיות תלויה באסטרטגיות ההפקדות והמשיכות. עוד נראה זאת דרך דוגמאות.

מחשבים תכלס IRR

נוסחה 2 היא תמימה רק למראית עין. עם זאת, אין דרך "מהירה" או ישירה לחלץ את IRR. הנוסחה מחביאה צורך בניחוש התשואה שתאזן בין הערך הנוכחי של ההשקעה לבין היוון כל ההפקדות שבוצעו בזמנים שונים וצברו רווח שונה. פיתרון כזו דורש חישוב איטרטיבי.

יש 2 דרכים "מעשיות":

1. ניחוש IRR והצבה בנוסחה 2 עד שהיא מתקיימת, כלומר כל הסכום שווה 0. ניתן למשל להקצות תא באקסל לתשואה המנוחשת, לחשב את הסכום כאשר מציבים את ערך התא של IRR בכל המקומות המתאימים ו"לשחק" עם ערך התא של IRR עד שביטוי הסכום מתאפס.


2. שימוש בפונקציה קיימת באקסל XIRR. לטובת השימוש נדרש לבנות 2 עמודות בלבד. באחת תאריכים עבור המשיכות וההפקדות ובשניה גובה המשיכות/הפקדות. משתמשים בפונקציית XIRR לפי 2 העמודות האלה ומקבלים תשובה. תיכף נראה דוגמא.

חישוב IRR - דוגמא

נחזור לדוגמא של טוליק שהפקיד לתיק שלו במשך 10 שנים סכומים במחזור תלת שנתי של 100, 150, 200. כעבור 10 שנים משך 3288.4 ש"ח (נתון שלא היה רלוונטי בחישוב TWR). נשתמש בפונקציית XIRR באקסל ונקבל 14.7%. ערך זה שונה מחישוב TWR וכפי שעוד נראה בהמשך, הערך תלוי בגובה ההפקדות שבוצעו לתיק והעיתוי שלהן וגם הסדר שבו מגיעות התשואות השנתיות משפיע.

IRR מול TWR דרך דוגמא

משהבנו את ההגדרות וקיבלנו מושג על החישוב של התשואה בכל דרך, אני רוצה לחדד את ההבדלים המעשיים בין החישובים דרך דוגמא.

אגלה שהתשואות השנתיות שנבחרו בדוגמא של טוליק הן של מדד ה-S&P 500 שנלקחו מכאן.

נבחן 3 מקרים ועבורם נחשב את התשואות TWR ו-IRR:

1. מקרה א' (אושרת) - התשואות של מדד ה-S&P500 הן לפי סדר כרונולוגי (כמו שהיה באמת).


2. מקרה ב' (שיר) - התשואות של ה-S&P 500 בשנים הנבדקות סודרו מחדש מהנמוכה לגדולה.


3. מקרה ג' (יעל) - התשואות של ה-S&P 500 בשנים הנבדקות סודרו מחדש מהגדולה לנמוכה.

בכל המקרים מתבצעת הפקדה שנתית קבועה של 100 ש"ח בראשית השנה.

התוצאות מצורפות בטבלאות הבאות:

ב-3 המקרים מחשבים את התשואה TWR על סמך טור התשואות השנתיות; מתקבלת ב-3 המקרים תוצאה זהה של 14.25%. הסיבה היא שמבחינת TWR אין זה משנה הסדר של התשואות. גם כאשר מסדרים מחדש את התשואות (מקרים שיר ויעל) מגיעים לאותה תוצאה (14.25%). זו גם זהה לתשואה במקרה של טוליק שהפקיד סכומים שונים. הרי בנטרול השפעת ההפקדות והמשיכות מדברים על סיפורו של שקל שעושה את כל הדרך ועל כן לא משנה באיזה סדר הוא פוגש את השנים.

מבחינת התשואה IRR הסדר של השנים חשוב מאוד. כאמור, בנוסף למצב האמיתי בודקים גם סידור התשואות מהגדולה לקטנה ומהקטנה לגדולה. בכל שנה מופקדים 100 ש"ח, כל הסכום נמשך בסוף התקופה. האינטואיציה צריכה לאותת שייטב אם התשואות החזקות יגיעו בסוף הדרך כי הן פועלות על סכום רב יותר. המצב הגרוע ביותר הוא לפגוש תשואות חזקות בהתחלה ותשואות חלשות בסוף. ואכן, במקרה של אושרת מתקבלת תשואה 14.66%. במקרה של שיר, כאשר התשואות השנתיות מסודרות מהנמוכה לגבוהה, מתקבלת תשואה 19.05% ואילו במקרה של יעל, כאשר התשואות השנתיות מסודרת מהגבוהה לנמוכה, מתקבלת תשואה של 10.04%.

תרגיל זה מוביל ל-2 תובנות:
תובנה 1 - חישוב IRR רגיש לרצף התשואות. אפילו אם מפקידים באותו אופן בדיוק, יתכן רצף אומלל בו התשואות הגרועות מגיעות קרוב לפידיון (יעל) או רצף פנטסטי (שיר) בו התשואות הגבוהות מגיעות קרוב לפידיון. באותה מידה חישוב IRR גם רגיש לגודל ההפקדות והתזמון שלהן. ההפקדות במקרה של אושרת שונות ביחס לדוגמא של טוליק, ולמרות שרצף התשואות זהה, מתקבלת תשואה שונה עקב שינוי בהפקדות. באופן הכי "מוחשי", ניתן לומר שתשואה פנימית זו התשואה שאותה מרגיש המשקיע וחווה על בשרו ועד כמה התזמון של ההפקדות שלו היה "מוצלח". בתזמון "טוב" תתקבל תשואה גבוהה ביחס ל-TWR, בעוד שבתזמון "רע" תתקבל תשואה נמוכה מ-TWR.

תובנה 2 - חישוב TWR עיוור לזרם ההפקדות (במקרה של אושרת הזרם שונה ביחס לטוליק). הוא גם עיוור לרצף של התשואות. לא משנה אם השנים הטובות הגיעו ראשונות או אחרונות. מה שמשנה זו "התוצאה הסופית".

לסיכום

ביחרו את החישוב שמתאים יותר עבורכם בהתאם לצרכים שלכם, רק הקפידו על שני כללי ברזל: 1. היו עקביים! 2. השוו גויאבות לגויאבות! אם יוסי מחשב ב-IRR ויוצא לו 14% זה לא אומר שהתיק שלו טוב משל חיים שמחשב TWR ויוצא לו 11%. הם פשוט לא משווים אותו הדבר.

למרות החשיבות העצומה של IRR בהשקעות, כאשר מדובר בתיק השקעות אני אישית מעדיף לדבר על TWR. ב-TWR אין חשיבות לעיתוי כניסת הכספים. ניתן באופן זה להשוות שני תיקים או שתי קרנות מחקות של שני משקיעים שהשקיעו בהן בפרקי זמן שונים סכומים שונים.

IRR יכול להיות חשוב כדי לבדוק איך התקדמה ההשקעה שלנו עד כה, מה התשואה בפועל שראו השקלים שלנו. כבודו במקומו מונח, IRR יותר חשוב בניתוחי השקעות כמו נדל"ן.

מעתה והלאה אתייחס ל-TWR, כולל בחלק הבא בו נשלב לתוך המשחק את התנודתיות של תיקי השקעות בכדי לבחון תשואה ביחס לסיכון.